Номер / задача 29 страница 12, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник:

Условие: Решите неравенство, используя график линейной функции: а) $x + 2 > 0$; б) $-x + 2 > 0$; в) $2x - 1 < 0$; г) $-2x - 1 < 0$; д) $0,2x + 1 > 0$; е) $-\frac{1}{3}x + 5 < 0$; ж) $400x + 100 > 0$; з) $200x - 500 > 0$; и) $0,01x - 0,05 < 0$.

Для каждого неравенства рассмотрим прямую $y = kx + b$, найдём точку пересечения с осью $Ox$ (положив $y = 0$) и по знаку углового коэффициента $k$ определим множество решений.

а) $x + 2 > 0$

Прямая $y = x + 2$, здесь $k = 1 > 0$.

Найдём $x_0$: $0 = x + 2$, $x_0 = -2$. Точка $A(-2;\,0)$.

Так как $k > 0$, точки прямой выше оси $Ox$ при $x > x_0$.

Ответ: $(-2;\,+\infty)$.

б) $-x + 2 > 0$

Прямая $y = -x + 2$, здесь $k = -1 < 0$.

Найдём $x_0$: $0 = -x + 2$, $x_0 = 2$. Точка $A(2;\,0)$.

Так как $k < 0$, точки прямой выше оси $Ox$ при $x < x_0$.

Ответ: $(-\infty;\,2)$.

в) $2x - 1 < 0$

Прямая $y = 2x - 1$, здесь $k = 2 > 0$.

Найдём $x_0$: $0 = 2x - 1$, $x_0 = \frac{1}{2}$. Точка $A\!\left(\frac{1}{2};\,0\right)$.

Так как $k > 0$, точки прямой ниже оси $Ox$ при $x < x_0$.

Ответ: $\left(-\infty;\,\dfrac{1}{2}\right)$.

г) $-2x - 1 < 0$

Прямая $y = -2x - 1$, здесь $k = -2 < 0$.

Найдём $x_0$: $0 = -2x - 1$, $x_0 = -\frac{1}{2}$. Точка $A\!\left(-\frac{1}{2};\,0\right)$.

Так как $k < 0$, точки прямой ниже оси $Ox$ при $x > x_0$.

Ответ: $\left(-\dfrac{1}{2};\,+\infty\right)$.

д) $0{,}2x + 1 > 0$

Прямая $y = 0{,}2x + 1$, здесь $k = 0{,}2 > 0$.

Найдём $x_0$: $0 = 0{,}2x + 1$, $x_0 = -5$. Точка $A(-5;\,0)$.

Так как $k > 0$, точки прямой выше оси $Ox$ при $x > x_0$.

Ответ: $(-5;\,+\infty)$.

е) $-\dfrac{1}{3}x + 5 < 0$

Прямая $y = -\dfrac{1}{3}x + 5$, здесь $k = -\dfrac{1}{3} < 0$.

Найдём $x_0$: $0 = -\dfrac{1}{3}x + 5$, $x_0 = 15$. Точка $A(15;\,0)$.

Так как $k < 0$, точки прямой ниже оси $Ox$ при $x > x_0$.

Ответ: $(15;\,+\infty)$.

ж) $400x + 100 > 0$

Прямая $y = 400x + 100$, здесь $k = 400 > 0$.

Найдём $x_0$: $0 = 400x + 100$, $x_0 = -\dfrac{100}{400} = -\dfrac{1}{4}$. Точка $A\!\left(-\dfrac{1}{4};\,0\right)$.

Так как $k > 0$, точки прямой выше оси $Ox$ при $x > x_0$.

Ответ: $\left(-\dfrac{1}{4};\,+\infty\right)$.

з) $200x - 500 > 0$

Прямая $y = 200x - 500$, здесь $k = 200 > 0$.

Найдём $x_0$: $0 = 200x - 500$, $x_0 = \dfrac{500}{200} = \dfrac{5}{2}$. Точка $A\!\left(\dfrac{5}{2};\,0\right)$.

Так как $k > 0$, точки прямой выше оси $Ox$ при $x > x_0$.

Ответ: $\left(\dfrac{5}{2};\,+\infty\right)$.

и) $0{,}01x - 0{,}05 < 0$

Прямая $y = 0{,}01x - 0{,}05$, здесь $k = 0{,}01 > 0$.

Найдём $x_0$: $0 = 0{,}01x - 0{,}05$, $x_0 = \dfrac{0{,}05}{0{,}01} = 5$. Точка $A(5;\,0)$.

Так как $k > 0$, точки прямой ниже оси $Ox$ при $x < x_0$.

Ответ: $(-\infty;\,5)$.

Номер 29