Номер / задача 27 страница 11, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник:

Условие: Запишите интервал, на котором линейная функция, график которой изображён на рисунке 5, принимает положительные значения; отрицательные значения. График 5а: прямая, проходящая через $(-1; 0)$ и $(0; 3)$, $y = 3x + 3$. График 5б: прямая, проходящая через $(0; 1)$ и $(2; 0)$, $y = -0,5x + 1$. График 5в: прямая, проходящая через $(0; -2)$ и $(1; 1)$, $y = 3x - 2$. График 5г: прямая, проходящая через $(-3; 0)$ и $(0; -0,5)$, $y = -\frac{1}{6}x - 0,5$.

Для каждого графика найдём точку пересечения прямой с осью $Ox$ (где $y = 0$) и определим знак углового коэффициента $k$. Затем по графику установим, на каких интервалах функция положительна ($y > 0$, т.е. график выше оси $Ox$) и отрицательна ($y < 0$, т.е. график ниже оси $Ox$).

а) Прямая $y = 3x + 3$ пересекает ось $Ox$ в точке $(-1;\,0)$, угловой коэффициент $k = 3 > 0$.

Так как $k > 0$, прямая возрастает, значит, график расположен выше оси $Ox$ правее точки $x_0 = -1$ и ниже — левее.

Функция принимает положительные значения на интервале $(-1;\,+\infty)$, отрицательные — на интервале $(-\infty;\,-1)$.

б) Прямая $y = -0{,}5x + 1$ пересекает ось $Ox$ в точке $(2;\,0)$, угловой коэффициент $k = -0{,}5 < 0$.

Так как $k < 0$, прямая убывает, значит, график расположен выше оси $Ox$ левее точки $x_0 = 2$ и ниже — правее.

Функция принимает положительные значения на интервале $(-\infty;\,2)$, отрицательные — на интервале $(2;\,+\infty)$.

в) Прямая $y = 3x - 2$ пересекает ось $Ox$ в точке $\left(\dfrac{2}{3};\,0\right)$, угловой коэффициент $k = 3 > 0$.

Так как $k > 0$, прямая возрастает, значит, график расположен выше оси $Ox$ правее точки $x_0 = \dfrac{2}{3}$ и ниже — левее.

Функция принимает положительные значения на интервале $\left(\dfrac{2}{3};\,+\infty\right)$, отрицательные — на интервале $\left(-\infty;\,\dfrac{2}{3}\right)$.

г) Прямая $y = -\dfrac{1}{6}x - 0{,}5$ пересекает ось $Ox$ в точке $(-3;\,0)$, угловой коэффициент $k = -\dfrac{1}{6} < 0$.

Так как $k < 0$, прямая убывает, значит, график расположен выше оси $Ox$ левее точки $x_0 = -3$ и ниже — правее.

Функция принимает положительные значения на интервале $(-\infty;\,-3)$, отрицательные — на интервале $(-3;\,+\infty)$.

Ответ:

	Положительные значения	Отрицательные значения
а)	$(-1;\,+\infty)$	$(-\infty;\,-1)$
б)	$(-\infty;\,2)$	$(2;\,+\infty)$
в)	$\left(\tfrac{2}{3};\,+\infty\right)$	$\left(-\infty;\,\tfrac{2}{3}\right)$
г)	$(-\infty;\,-3)$	$(-3;\,+\infty)$

Номер 27

	Положительные значения	Отрицательные значения
а)	\((-1;\,+\infty)\)	\((-\infty;\,-1)\)
б)	\((-\infty;\,2)\)	\((2;\,+\infty)\)
в)	\(\left(\tfrac{2}{3};\,+\infty\right)\)	\(\left(-\infty;\,\tfrac{2}{3}\right)\)
г)	\((-\infty;\,-3)\)	\((-3;\,+\infty)\)