Номер / задача 26 страница 11, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник:

Условие: Постройте график линейной функции: а) $y = x - 4$; б) $y = 2x + 2$; в) $y = -3x - 3$; г) $y = 5x - 6$; д) $y = -0,5x + 1,5$; e) $y = 1\frac{1}{2}x - 0,3$. С помощью графика определите интервал, на котором функция принимает положительные значения; отрицательные значения.

Для каждой функции найдём точку пересечения с осью $Ox$ (положив $y = 0$) и точку пересечения с осью $Oy$ (положив $x = 0$), построим график и определим интервалы знакопостоянства.

а) $y = x - 4$

Точка $A$ — пересечение с осью $Ox$: $0 = x - 4$, $x_0 = 4$, т.е. $A(4;\,0)$.

Точка $B$ — пересечение с осью $Oy$: $y = 0 - 4 = -4$, т.е. $B(0;\,-4)$.

Угловой коэффициент $k = 1 > 0$, значит прямая возрастает.

Из графика видно:

$y > 0$ при $x \in (4;\,+\infty)$;
$y < 0$ при $x \in (-\infty;\,4)$.

б) $y = 2x + 2$

Точка $A$: $0 = 2x + 2$, $x_0 = -1$, т.е. $A(-1;\,0)$.

Точка $B$: $y = 2 \cdot 0 + 2 = 2$, т.е. $B(0;\,2)$.

Угловой коэффициент $k = 2 > 0$.

Из графика видно:

$y > 0$ при $x \in (-1;\,+\infty)$;
$y < 0$ при $x \in (-\infty;\,-1)$.

в) $y = -3x - 3$

Точка $A$: $0 = -3x - 3$, $x_0 = -1$, т.е. $A(-1;\,0)$.

Точка $B$: $y = -3 \cdot 0 - 3 = -3$, т.е. $B(0;\,-3)$.

Угловой коэффициент $k = -3 < 0$, прямая убывает.

Так как $k < 0$, из графика видно:

$y > 0$ при $x \in (-\infty;\,-1)$;
$y < 0$ при $x \in (-1;\,+\infty)$.

г) $y = 5x - 6$

Точка $A$: $0 = 5x - 6$, $x_0 = \dfrac{6}{5} = 1{,}2$, т.е. $A(1{,}2;\,0)$.

Точка $B$: $y = 5 \cdot 0 - 6 = -6$, т.е. $B(0;\,-6)$.

Угловой коэффициент $k = 5 > 0$.

Из графика видно:

$y > 0$ при $x \in (1{,}2;\,+\infty)$;
$y < 0$ при $x \in (-\infty;\,1{,}2)$.

д) $y = -0{,}5x + 1{,}5$

Точка $A$: $0 = -0{,}5x + 1{,}5$, $x_0 = 3$, т.е. $A(3;\,0)$.

Точка $B$: $y = -0{,}5 \cdot 0 + 1{,}5 = 1{,}5$, т.е. $B(0;\,1{,}5)$.

Угловой коэффициент $k = -0{,}5 < 0$, прямая убывает.

Так как $k < 0$, из графика видно:

$y > 0$ при $x \in (-\infty;\,3)$;
$y < 0$ при $x \in (3;\,+\infty)$.

е) $y = 1\dfrac{1}{2}x - 0{,}3 = 1{,}5x - 0{,}3$

Точка $A$: $0 = 1{,}5x - 0{,}3$, $x_0 = \dfrac{0{,}3}{1{,}5} = 0{,}2$, т.е. $A(0{,}2;\,0)$.

Точка $B$: $y = 1{,}5 \cdot 0 - 0{,}3 = -0{,}3$, т.е. $B(0;\,-0{,}3)$.

Угловой коэффициент $k = 1{,}5 > 0$.

Из графика видно:

$y > 0$ при $x \in (0{,}2;\,+\infty)$;
$y < 0$ при $x \in (-\infty;\,0{,}2)$.

Ответы

а) $y > 0$ при $x \in (4;\,+\infty)$; $\;y < 0$ при $x \in (-\infty;\,4)$.

б) $y > 0$ при $x \in (-1;\,+\infty)$; $\;y < 0$ при $x \in (-\infty;\,-1)$.

в) $y > 0$ при $x \in (-\infty;\,-1)$; $\;y < 0$ при $x \in (-1;\,+\infty)$.

г) $y > 0$ при $x \in (1{,}2;\,+\infty)$; $\;y < 0$ при $x \in (-\infty;\,1{,}2)$.

д) $y > 0$ при $x \in (-\infty;\,3)$; $\;y < 0$ при $x \in (3;\,+\infty)$.

е) $y > 0$ при $x \in (0{,}2;\,+\infty)$; $\;y < 0$ при $x \in (-\infty;\,0{,}2)$.

Номер 26