Номер / задача 25 страница 9, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник:

Условие: а) $0,3x - 20 < 0$; б) $4x + 0,1 > 0$; в) $1,35 - 27x > 0$; г) $0,15 - 150x < 0$; д) $-0,3x - 13 > 0$; е) $-0,17x - 51 < 0$.

а) $0{,}3x - 20 < 0$

Перенесём свободный член в правую часть:

\[0{,}3x < 20\]

Разделим обе части на положительное число $0{,}3$:

\[\begin{gathered} x < \frac{20}{0{,}3} = \\ = \frac{200}{3} = \\ = 66\tfrac{2}{3} \end{gathered}\]

Ответ: $\left(-\infty;\; 66\tfrac{2}{3}\right)$.

б) $4x + 0{,}1 > 0$

Перенесём свободный член в правую часть:

\[4x > -0{,}1\]

Разделим обе части на положительное число $4$:

\[x > -\frac{0{,}1}{4} = -0{,}025\]

Ответ: $(-0{,}025;\; +\infty)$.

в) $1{,}35 - 27x > 0$

Перенесём свободный член в правую часть:

\[-27x > -1{,}35\]

Разделим обе части на отрицательное число $-27$ (знак неравенства меняется на противоположный):

\[\begin{gathered} x < \frac{-1{,}35}{-27} = \\ = \frac{1{,}35}{27} = \\ = 0{,}05 \end{gathered}\]

Ответ: $(-\infty;\; 0{,}05)$.

г) $0{,}15 - 150x < 0$

Перенесём свободный член в правую часть:

\[-150x < -0{,}15\]

Разделим обе части на отрицательное число $-150$ (знак неравенства меняется на противоположный):

\[\begin{gathered} x > \frac{-0{,}15}{-150} = \\ = \frac{0{,}15}{150} = \\ = 0{,}001 \end{gathered}\]

Ответ: $(0{,}001;\; +\infty)$.

д) $-0{,}3x - 13 > 0$

Перенесём свободный член в правую часть:

\[-0{,}3x > 13\]

Разделим обе части на отрицательное число $-0{,}3$ (знак неравенства меняется на противоположный):

\[\begin{gathered} x < \frac{13}{-0{,}3} = \\ = -\frac{130}{3} = \\ = -43\tfrac{1}{3} \end{gathered}\]

Ответ: $\left(-\infty;\; -43\tfrac{1}{3}\right)$.

е) $-0{,}17x - 51 < 0$

Перенесём свободный член в правую часть:

\[-0{,}17x < 51\]

Разделим обе части на отрицательное число $-0{,}17$ (знак неравенства меняется на противоположный):

\[\begin{gathered} x > \frac{51}{-(-0{,}17)} = \\ = \frac{51}{0{,}17} = \\ = -300 \end{gathered}\]

Поправка — пересчитаем аккуратно:

\[x > \frac{51}{0{,}17} = 300\]

Нет, здесь нужно быть внимательным. Делим $-0{,}17x < 51$ на $-0{,}17$:

\[x > \frac{51}{-0{,}17} = -300\]

Проверим: при делении обеих частей неравенства $-0{,}17x < 51$ на $-0{,}17$ правая часть:

\[\frac{51}{-0{,}17} = -300\]

Значит $x > -300$.

Проверка: возьмём $x = 0$: $-0{,}17 \cdot 0 - 51 = -51 < 0$ ?

Ответ: $(-300;\; +\infty)$.

Номер 25