Номер / задача 24 страница 9, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

а) \(1 + \frac{2}{9}x < 0\)

Перенесём свободный член в правую часть:

\[\frac{2}{9}x < -1\]

Разделим обе части на положительное число \(\frac{2}{9}\) (знак неравенства не меняется):

\[x < -1 \cdot \frac{9}{2} = -\frac{9}{2}\]

Ответ: \(\left(-\infty;\, -\frac{9}{2}\right)\).

б) \(\frac{4}{5} - 3x < 0\)

Перенесём свободный член в правую часть:

\[-3x < -\frac{4}{5}\]

Разделим обе части на отрицательное число \(-3\) (знак неравенства меняется на противоположный):

\[x > \frac{4}{15}\]

Ответ: \(\left(\frac{4}{15};\, +\infty\right)\).

в) \(1\frac{1}{7} - \frac{4}{7}x > 0\)

Запишем \(1\frac{1}{7} = \frac{8}{7}\). Перенесём свободный член в правую часть:

\[-\frac{4}{7}x > -\frac{8}{7}\]

Разделим обе части на отрицательное число \(-\frac{4}{7}\) (знак неравенства меняется):

\[x < \frac{8}{7} \cdot \frac{7}{4} = 2\]

Ответ: \((-\infty;\, 2)\).

г) \(4\frac{1}{3} - 8\frac{2}{3}x > 0\)

Запишем \(4\frac{1}{3} = \frac{13}{3}\), \(\;8\frac{2}{3} = \frac{26}{3}\). Перенесём свободный член в правую часть:

\[-\frac{26}{3}x > -\frac{13}{3}\]

Разделим обе части на отрицательное число \(-\frac{26}{3}\) (знак неравенства меняется):

\[x < \frac{13}{3} \cdot \frac{3}{26} = \frac{1}{2}\]

Ответ: \(\left(-\infty;\, \frac{1}{2}\right)\).

д) \(2\frac{1}{3}x - 3\frac{1}{2} < 0\)

Запишем \(2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}\), \(\;3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}\). Перенесём свободный член в правую часть:

\[\frac{7}{3}x < \frac{7}{2}\]

Разделим обе части на положительное число \(\frac{7}{3}\) (знак неравенства не меняется):

\[x < \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{7} = \frac{3}{2}\]

Ответ: \(\left(-\infty;\, \frac{3}{2}\right)\).

е) \(\frac{5}{7}x - \frac{5}{7} > 0\)

Перенесём свободный член в правую часть:

\[\frac{5}{7}x > \frac{5}{7}\]

Разделим обе части на положительное число \(\frac{5}{7}\) (знак неравенства не меняется):

\[x > 1\]

Ответ: \((1;\, +\infty)\).