Номер / задача 22 страница 9, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник:

Условие: а) $0,2x > \frac{2}{5}$; б) $1,5x < \frac{9}{10}$; в) $-1,1x < 4\frac{2}{5}$; г) $\frac{x}{2} > 3$; д) $\frac{x}{4} > \frac{7}{12}$; е) $-\frac{2x}{3} < -8$.

а) $0{,}2x > \dfrac{2}{5}$

Делим обе части на $0{,}2 = \dfrac{1}{5} > 0$ (знак не меняется):

\[x > \dfrac{2/5}{1/5} = 2\]

Ответ: $(2;\,+\infty)$.

б) $1{,}5x < \dfrac{9}{10}$

Делим обе части на $1{,}5 = \dfrac{3}{2} > 0$ (знак не меняется):

\[\begin{gathered} x < \dfrac{9/10}{3/2} = \\ = \dfrac{9}{10} \cdot \dfrac{2}{3} = \\ = \dfrac{3}{5} \end{gathered}\]

Ответ: $\left(-\infty;\,\dfrac{3}{5}\right)$.

в) $-1{,}1x < 4\dfrac{2}{5}$

Заметим, что $4\dfrac{2}{5} = \dfrac{22}{5}$, а $-1{,}1 = -\dfrac{11}{10}$.

Делим обе части на $-\dfrac{11}{10} < 0$ (знак меняется на противоположный):

\[\begin{gathered} x > \dfrac{22/5}{-11/10} \cdot (-1) \quad\Longrightarrow \\ \Longrightarrow\quad x > \dfrac{22}{5} \cdot \dfrac{10}{-11} \cdot (-1) \end{gathered}\]

Проще: делим обе части на $-\dfrac{11}{10}$:

\[\begin{gathered} x > \dfrac{22/5}{-11/10} = \\ = \dfrac{22}{5} \cdot \left(-\dfrac{10}{11}\right) = \\ = -4 \end{gathered}\]

Ответ: $(-4;\,+\infty)$.

г) $\dfrac{x}{2} > 3$

Умножаем обе части на $2 > 0$ (знак не меняется):

\[x > 6\]

Ответ: $(6;\,+\infty)$.

д) $\dfrac{x}{4} > \dfrac{7}{12}$

Умножаем обе части на $4 > 0$ (знак не меняется):

\[x > \dfrac{7}{12} \cdot 4 = \dfrac{7}{3}\]

Ответ: $\left(\dfrac{7}{3};\,+\infty\right)$.

е) $-\dfrac{2x}{3} < -8$

Делим обе части на $-\dfrac{2}{3} < 0$ (знак меняется на противоположный):

\[x > \dfrac{-8}{-2/3} = 8 \cdot \dfrac{3}{2} = 12\]

Ответ: $(12;\,+\infty)$.

Номер 22