Номер / задача 20 страница 8, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник:

Условие: Решите неравенство: а) $\frac{2}{3}x < \frac{5}{6}$; б) $-\frac{4}{7}x > \frac{8}{7}$; в) $-2x < 1 \frac{1}{3}$; г) $2 \frac{1}{5}x > 3$; д) $1 \frac{1}{2}x > -2 \frac{1}{2}$; е) $-3 \frac{2}{7}x < -3 \frac{1}{7}$.

а) $\frac{2}{3}x < \frac{5}{6}$

Разделим обе части на положительное число $\frac{2}{3}$ (знак неравенства не меняется):

\[\begin{gathered} x < \frac{5}{6} : \frac{2}{3} = \\ = \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{2} = \\ = \frac{5}{4} \end{gathered}\]

Ответ: $\left(-\infty;\, \frac{5}{4}\right)$.

б) $-\frac{4}{7}x > \frac{8}{7}$

Разделим обе части на отрицательное число $-\frac{4}{7}$ (знак неравенства меняется на противоположный):

\[\begin{gathered} x < \frac{8}{7} : \left(-\frac{4}{7}\right) = \\ = \frac{8}{7} \cdot \left(-\frac{7}{4}\right) = \\ = -2 \end{gathered}\]

Ответ: $(-\infty;\, -2)$.

в) $-2x < 1\frac{1}{3}$

Запишем $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$. Разделим обе части на отрицательное число $-2$ (знак неравенства меняется):

\[\begin{gathered} x > \frac{4}{3} : (-2) = \\ = \frac{4}{3} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = \\ = -\frac{2}{3} \end{gathered}\]

Ответ: $\left(-\frac{2}{3};\, +\infty\right)$.

г) $2\frac{1}{5}x > 3$

Запишем $2\frac{1}{5} = \frac{11}{5}$. Разделим обе части на положительное число $\frac{11}{5}$ (знак неравенства не меняется):

\[\begin{gathered} x > 3 : \frac{11}{5} = \\ = 3 \cdot \frac{5}{11} = \\ = \frac{15}{11} \end{gathered}\]

Ответ: $\left(\frac{15}{11};\, +\infty\right)$.

д) $1\frac{1}{2}x > -2\frac{1}{2}$

Запишем $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$, $\;-2\frac{1}{2} = -\frac{5}{2}$. Разделим обе части на положительное число $\frac{3}{2}$ (знак неравенства не меняется):

\[\begin{gathered} x > -\frac{5}{2} : \frac{3}{2} = \\ = -\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{3} = \\ = -\frac{5}{3} \end{gathered}\]

Ответ: $\left(-\frac{5}{3};\, +\infty\right)$.

е) $-3\frac{2}{7}x < -3\frac{1}{7}$

Запишем $-3\frac{2}{7} = -\frac{23}{7}$, $\;-3\frac{1}{7} = -\frac{22}{7}$. Разделим обе части на отрицательное число $-\frac{23}{7}$ (знак неравенства меняется):

\[\begin{gathered} x > -\frac{22}{7} : \left(-\frac{23}{7}\right) = \\ = -\frac{22}{7} \cdot \left(-\frac{7}{23}\right) = \\ = \frac{22}{23} \end{gathered}\]

Ответ: $\left(\frac{22}{23};\, +\infty\right)$.

Номер 20