ГДЗ 9 класс Алгебра Никольский опус тест 3 Номер 14

Номер / задача 14 страница 8, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник:

Условие: Решите неравенство: а) $x - 3 < -\frac{1}{3}$; б) $x + \frac{1}{5} < 199$; в) $\frac{5}{7} + x > 2 \frac{1}{2}$; г) $x - 2 \frac{1}{2} < -1 \frac{3}{5}$; д) $x + \frac{37}{90} < \frac{11}{18}$; е) $\frac{13}{48} + x > 7 \frac{15}{16}$.

а) \(x - 3 < -\dfrac{1}{3}\)

Перенесём свободный член в правую часть:

\[x < -\frac{1}{3} + 3 = \frac{8}{3}\]

Ответ: \(\left(-\infty;\, \dfrac{8}{3}\right)\).

б) \(x + \dfrac{1}{5} < 199\)

Перенесём свободный член в правую часть:

\[x < 199 - \frac{1}{5} = \frac{994}{5}\]

Ответ: \(\left(-\infty;\, \dfrac{994}{5}\right)\).

в) \(\dfrac{5}{7} + x > 2\dfrac{1}{2}\)

Перенесём свободный член в правую часть:

\[\begin{gathered} x > \frac{5}{2} - \frac{5}{7} = \\ = \frac{35}{14} - \frac{10}{14} = \\ = \frac{25}{14} \end{gathered}\]

Ответ: \(\left(\dfrac{25}{14};\, +\infty\right)\).

г) \(x - 2\dfrac{1}{2} < -1\dfrac{3}{5}\)

Перенесём свободный член в правую часть:

\[\begin{gathered} x < -\frac{8}{5} + \frac{5}{2} = \\ = -\frac{16}{10} + \frac{25}{10} = \\ = \frac{9}{10} \end{gathered}\]

Ответ: \(\left(-\infty;\, \dfrac{9}{10}\right)\).

д) \(x + \dfrac{37}{90} < \dfrac{11}{18}\)

Перенесём свободный член в правую часть:

\[x < \frac{11}{18} - \frac{37}{90}\]

Приведём к общему знаменателю 90:

\[\begin{gathered} x < \frac{55}{90} - \frac{37}{90} = \\ = \frac{18}{90} = \\ = \frac{1}{5} \end{gathered}\]

Ответ: \(\left(-\infty;\, \dfrac{1}{5}\right)\).

е) \(\dfrac{13}{48} + x > 7\dfrac{15}{16}\)

Перенесём свободный член в правую часть:

\[x > \frac{127}{16} - \frac{13}{48}\]

Приведём к общему знаменателю 48:

\[\begin{gathered} x > \frac{381}{48} - \frac{13}{48} = \\ = \frac{368}{48} = \\ = \frac{23}{3} \end{gathered}\]

Ответ: \(\left(\dfrac{23}{3};\, +\infty\right)\).

Номер 14