Задача 50

а)

\[\begin{cases} x < 7, \\ x < 2. \end{cases}\]

Множество решений первого неравенства: \((-\infty;\, 7)\).
Множество решений второго неравенства: \((-\infty;\, 2)\).

Найдём общую часть этих интервалов:

Общая часть интервалов \((-\infty;\, 7)\) и \((-\infty;\, 2)\) есть интервал \((-\infty;\, 2)\).

Ответ: \(x < 2\), т.е. \((-\infty;\, 2)\).

б)

\[\begin{cases} x < -1, \\ x < 3. \end{cases}\]

Множество решений первого неравенства: \((-\infty;\, -1)\).
Множество решений второго неравенства: \((-\infty;\, 3)\).

Общая часть интервалов \((-\infty;\, -1)\) и \((-\infty;\, 3)\) есть интервал \((-\infty;\, -1)\).

Ответ: \(x < -1\), т.е. \((-\infty;\, -1)\).

в)

\[\begin{cases} x < -5, \\ x < 0. \end{cases}\]

Множество решений первого неравенства: \((-\infty;\, -5)\).
Множество решений второго неравенства: \((-\infty;\, 0)\).

Общая часть интервалов \((-\infty;\, -5)\) и \((-\infty;\, 0)\) есть интервал \((-\infty;\, -5)\).

Ответ: \(x < -5\), т.е. \((-\infty;\, -5)\).

г)

\[\begin{cases} x < -10, \\ x < -16. \end{cases}\]

Множество решений первого неравенства: \((-\infty;\, -10)\).
Множество решений второго неравенства: \((-\infty;\, -16)\).

Общая часть интервалов \((-\infty;\, -10)\) и \((-\infty;\, -16)\) есть интервал \((-\infty;\, -16)\).

Ответ: \(x < -16\), т.е. \((-\infty;\, -16)\).