Задача 46

Область определения находим из условия, что выражение под корнем в знаменателе должно быть строго больше нуля (знаменатель не может быть равен нулю, а подкоренное выражение не может быть отрицательным).

а) \(y = \dfrac{1}{\sqrt{x}}\)

Функция определена при \(x > 0\).

Решения этого неравенства составляют интервал \((0; +\infty)\).

Ответ: \((0; +\infty)\).

б) \(y = \dfrac{1}{\sqrt{x - 1}}\)

Функция определена при \(x - 1 > 0\).

Перенеся \(-1\) в правую часть с противоположным знаком, получим равносильное неравенство:

\[x > 1.\]

Решения этого неравенства составляют интервал \((1; +\infty)\).

Ответ: \((1; +\infty)\).

в) \(y = \dfrac{5x}{\sqrt{1 - x}}\)

Функция определена при \(1 - x > 0\).

Перенеся \(-x\) в правую часть с противоположным знаком, получим равносильное неравенство:

\[1 > x,\]

то есть \(x < 1\).

Решения этого неравенства составляют интервал \((-\infty; 1)\).

Ответ: \((-\infty; 1)\).