Номер / задача 43 страница 15, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Задача 43
а) \(\frac{x - 1}{3} < 1\)
Умножим обе части на \(3\) (положительное число), знак сохраняется:
\[x - 1 < 3\]
Перенесём \(-1\) в правую часть:
\[x < 4\]
Ответ: \((-\infty;\, 4)\).
б) \(\frac{x}{2} - \frac{x}{3} > 2\)
Умножим обе части на \(6\):
\[3x - 2x > 12\]
Приведём подобные:
\[x > 12\]
Ответ: \((12;\, +\infty)\).
в) \(\frac{2x}{3} < \frac{x}{4} - 1\)
Умножим обе части на \(12\):
\[8x < 3x - 12\]
Перенесём \(3x\) в левую часть:
\[8x - 3x < -12\]
\[5x < -12\]
Разделим на \(5\):
\[x < -\frac{12}{5}\]
Ответ: \(\left(-\infty;\, -\dfrac{12}{5}\right)\).
г) \(\frac{3x}{2} + \frac{x}{6} - \frac{2x}{3} > 8\)
Умножим обе части на \(6\):
\[9x + x - 4x > 48\]
Приведём подобные:
\[6x > 48\]
Разделим на \(6\):
\[x > 8\]
Ответ: \((8;\, +\infty)\).
д) \(\frac{x - 4}{5} > 2 - \frac{x}{3}\)
Умножим обе части на \(15\):
\[3(x - 4) > 30 - 5x\]
\[3x - 12 > 30 - 5x\]
Перенесём все члены в левую часть:
\[3x - 12 - 30 + 5x > 0\]
\[8x - 42 > 0\]
\[8x > 42\]
\[x > \frac{42}{8} = \frac{21}{4}\]
Ответ: \(\left(\dfrac{21}{4};\, +\infty\right)\).
е) \(\frac{2x + 1}{4} + 2 < \frac{3x + 2}{3}\)
Умножим обе части на \(12\):
\[3(2x + 1) + 24 < 4(3x + 2)\]
\[6x + 3 + 24 < 12x + 8\]
\[6x + 27 < 12x + 8\]
Перенесём все члены в левую часть:
\[6x - 12x + 27 - 8 < 0\]
\[-6x + 19 < 0\]
Умножим на \((-1)\), знак меняется:
\[6x - 19 > 0\]
\[6x > 19\]
\[x > \frac{19}{6}\]
Ответ: \(\left(\dfrac{19}{6};\, +\infty\right)\).
ж) \(\frac{x - 1}{2} - \frac{x}{4} < \frac{x}{6} + \frac{x - 2}{3}\)
Умножим обе части на \(12\):
\[6(x - 1) - 3x < 2x + 4(x - 2)\]
\[6x - 6 - 3x < 2x + 4x - 8\]
\[3x - 6 < 6x - 8\]
Перенесём все члены в левую часть:
\[3x - 6 - 6x + 8 < 0\]
\[-3x + 2 < 0\]
Умножим на \((-1)\), знак меняется:
\[3x - 2 > 0\]
\[x > \frac{2}{3}\]
Ответ: \(\left(\dfrac{2}{3};\, +\infty\right)\).
з) \(\frac{7x - 2}{4} > 1 - \frac{x - 1}{3} + 2\frac{1}{12}x\)
Заметим, что \(2\frac{1}{12}x = \frac{25}{12}x\). Умножим обе части на \(12\):
\[3(7x - 2) > 12 - 4(x - 1) + 25x\]
\[21x - 6 > 12 - 4x + 4 + 25x\]
\[21x - 6 > 21x + 16\]
Перенесём все члены в левую часть:
\[21x - 6 - 21x - 16 > 0\]
\[0 \cdot x - 22 > 0\]
Получилось \(-22 > 0\) — неверное неравенство. Нет ни одного значения \(x\), удовлетворяющего неравенству.
Ответ: нет решений.
