Номер / задача 41 страница 15, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник:

Условие: Решите неравенство: а) $2(x - 1) < 4$; б) $3(2x - 1) > 12$; в) $4(1 + x) < 8 - 4x$; г) $25 - 10x > -5(2x - 7)$.

а) $2(x - 1) < 4$

Раскроем скобки:

\[2x - 2 < 4.\]

Перенесём $-2$ в правую часть:

\[2x < 6.\]

Разделим обе части на $2$ (положительное число, знак сохраняется):

\[x < 3.\]

Ответ: $(-\infty;\, 3)$.

б) $3(2x - 1) > 12$

Раскроем скобки:

\[6x - 3 > 12.\]

Перенесём $-3$ в правую часть:

\[6x > 15.\]

Разделим обе части на $6$:

\[x > 2{,}5.\]

Ответ: $(2{,}5;\, +\infty)$.

в) $4(1 + x) < 8 - 4x$

Раскроем скобки:

\[4 + 4x < 8 - 4x.\]

Перенесём все члены в левую часть:

\[4 + 4x - 8 + 4x < 0.\]

Приведём подобные члены:

\[8x - 4 < 0.\]

Перенесём $-4$ в правую часть:

\[8x < 4.\]

Разделим обе части на $8$:

\[x < 0{,}5.\]

Ответ: $(-\infty;\, 0{,}5)$.

г) $25 - 10x > -5(2x - 7)$

Раскроем скобки в правой части:

\[25 - 10x > -10x + 35.\]

Перенесём все члены в левую часть:

\[25 - 10x + 10x - 35 > 0.\]

Приведём подобные члены:

\[0 \cdot x - 10 > 0.\]

Получилось неравенство $-10 > 0$, которое неверно ни при каком значении $x$. Следовательно, неравенство не имеет решений.

Ответ: нет решений.

Номер 41