Задача 40

а) \(2x + (3x - 1) > 4\)

Раскроем скобки:

\[2x + 3x - 1 > 4\]

Перенесём \(-1\) в правую часть:

\[5x > 4 + 1\]

\[5x > 5\]

Разделим обе части на \(5\) (положительное число, знак сохраняется):

\[x > 1\]

Ответ: \((1; +\infty)\).

б) \(x - 16 < (5 - 2x) - x - 1\)

Раскроем скобки в правой части:

\[x - 16 < 5 - 2x - x - 1\]

Приведём подобные члены в правой части:

\[x - 16 < -3x + 4\]

Перенесём все члены в левую часть:

\[x - 16 + 3x - 4 < 0\]

Приведём подобные члены:

\[4x - 20 < 0\]

\[4x < 20\]

Разделим на \(4\):

\[x < 5\]

Ответ: \((-\infty; 5)\).

в) \(2x - (x - 1) < 3\)

Раскроем скобки:

\[2x - x + 1 < 3\]

Приведём подобные члены:

\[x + 1 < 3\]

Перенесём \(1\) в правую часть:

\[x < 2\]

Ответ: \((-\infty; 2)\).

г) \((2x - 3) - (x + 1) > 1\)

Раскроем скобки:

\[2x - 3 - x - 1 > 1\]

Приведём подобные члены:

\[x - 4 > 1\]

Перенесём \(-4\) в правую часть:

\[x > 5\]

Ответ: \((5; +\infty)\).

д) \((x + 1) - (2x + 3) - (1 - 7x) < x - (8 - 5x)\)

Раскроем скобки в левой части:

\[x + 1 - 2x - 3 - 1 + 7x < x - (8 - 5x)\]

Раскроем скобки в правой части:

\[6x - 3 < x - 8 + 5x\]

Приведём подобные члены в правой части:

\[6x - 3 < 6x - 8\]

Перенесём все члены в левую часть:

\[6x - 3 - 6x + 8 < 0\]

\[0 \cdot x + 5 < 0\]

Получилось неравенство \(5 < 0\), которое неверно ни при каком значении \(x\).

Ответ: нет решений.

е) \((3x - 11) - (5 - 9x) + (x - 1) > 1 - 4x - (12 + x)\)

Раскроем скобки в левой части:

\[3x - 11 - 5 + 9x + x - 1 > 1 - 4x - (12 + x)\]

Раскроем скобки в правой части:

\[13x - 17 > 1 - 4x - 12 - x\]

Приведём подобные члены в правой части:

\[13x - 17 > -5x - 11\]

Перенесём все члены в левую часть:

\[13x - 17 + 5x + 11 > 0\]

Приведём подобные члены:

\[18x - 6 > 0\]

\[18x > 6\]

Разделим на \(18\):

\[x > \frac{1}{3}\]

Ответ: \(\left(\dfrac{1}{3}; +\infty\right)\).