Задача 34

а) \(x + 4 > 5x\)

Перенесём все члены неравенства в левую часть:

\[x + 4 - 5x > 0.\]

Приведём подобные члены:

\[-4x + 4 > 0.\]

Перенесём \(4\) в правую часть:

\[-4x > -4.\]

Разделим обе части на \(-4\) (число отрицательное, знак неравенства меняется на противоположный):

\[x < 1.\]

Ответ: \((-\infty;\, 1)\).

б) \(x - 2 < 3x\)

Перенесём все члены неравенства в левую часть:

\[x - 2 - 3x < 0.\]

Приведём подобные члены:

\[-2x - 2 < 0.\]

Перенесём \(-2\) в правую часть:

\[-2x < 2.\]

Разделим обе части на \(-2\) (число отрицательное, знак неравенства меняется на противоположный):

\[x > -1.\]

Ответ: \((-1;\, +\infty)\).

в) \(2x + 1 < x\)

Перенесём все члены неравенства в левую часть:

\[2x + 1 - x < 0.\]

Приведём подобные члены:

\[x + 1 < 0.\]

Перенесём \(1\) в правую часть:

\[x < -1.\]

Ответ: \((-\infty;\, -1)\).

г) \(7x - 13 > 9x\)

Перенесём все члены неравенства в левую часть:

\[7x - 13 - 9x > 0.\]

Приведём подобные члены:

\[-2x - 13 > 0.\]

Перенесём \(-13\) в правую часть:

\[-2x > 13.\]

Разделим обе части на \(-2\) (число отрицательное, знак неравенства меняется на противоположный):

\[x < -6{,}5.\]

Ответ: \((-\infty;\, -6{,}5)\).