Задача 27

Для каждого графика найдём точку пересечения прямой с осью \(Ox\) (где \(y = 0\)) и определим знак углового коэффициента \(k\). Затем по графику установим, на каких интервалах функция положительна (\(y > 0\), т.е. график выше оси \(Ox\)) и отрицательна (\(y < 0\), т.е. график ниже оси \(Ox\)).

а) \(y = 3x + 3\)

Прямая пересекает ось \(Ox\) в точке \(A(-1;\, 0)\), угловой коэффициент \(k = 3 > 0\).

Так как \(k > 0\), прямая возрастает. Из графика видно:

• функция принимает положительные значения при \(x \in (-1;\, +\infty)\);
• функция принимает отрицательные значения при \(x \in (-\infty;\, -1)\).

б) \(y = -0{,}5x + 1\)

Прямая пересекает ось \(Ox\) в точке \(A(2;\, 0)\), угловой коэффициент \(k = -0{,}5 < 0\).

Так как \(k < 0\), прямая убывает. Из графика видно:

• функция принимает положительные значения при \(x \in (-\infty;\, 2)\);
• функция принимает отрицательные значения при \(x \in (2;\, +\infty)\).

в) \(y = 3x - 2\)

Прямая пересекает ось \(Ox\) в точке \(A\!\left(\dfrac{2}{3};\, 0\right)\), угловой коэффициент \(k = 3 > 0\).

Так как \(k > 0\), прямая возрастает. Из графика видно:

• функция принимает положительные значения при \(x \in \!\left(\dfrac{2}{3};\, +\infty\right)\);
• функция принимает отрицательные значения при \(x \in \!\left(-\infty;\, \dfrac{2}{3}\right)\).

г) \(y = -\dfrac{1}{6}x - 0{,}5\)

Найдём точку пересечения с осью \(Ox\): \(0 = -\dfrac{1}{6}x - 0{,}5\), откуда \(x_0 = -3\).

Прямая пересекает ось \(Ox\) в точке \(A(-3;\, 0)\), угловой коэффициент \(k = -\dfrac{1}{6} < 0\).

Так как \(k < 0\), прямая убывает. Из графика видно:

• функция принимает положительные значения при \(x \in (-\infty;\, -3)\);
• функция принимает отрицательные значения при \(x \in (-3;\, +\infty)\).

Ответ