Задача 26

Для каждой функции найдём точку пересечения с осью \(Ox\) (полагая \(y = 0\)) и точку пересечения с осью \(Oy\) (полагая \(x = 0\)), построим график и определим интервалы знакопостоянства.

а) \(y = x - 4\)

Найдём точку \(A\) пересечения с осью \(Ox\): \(0 = x - 4\), откуда \(x_0 = 4\). Итак, \(A(4;\,0)\).

Точка \(B\) пересечения с осью \(Oy\): \(y = 0 - 4 = -4\). Итак, \(B(0;\,-4)\).

Угловой коэффициент \(k = 1 > 0\), значит прямая возрастает.

Из графика видно:

• функция принимает положительные значения на интервале \((4;\,+\infty)\);
• функция принимает отрицательные значения на интервале \((-\infty;\,4)\).

б) \(y = 2x + 2\)

Точка \(A\): \(0 = 2x + 2\), \(x_0 = -1\). Итак, \(A(-1;\,0)\).

Точка \(B\): \(y = 2 \cdot 0 + 2 = 2\). Итак, \(B(0;\,2)\).

Угловой коэффициент \(k = 2 > 0\).

Из графика видно:

• функция принимает положительные значения на интервале \((-1;\,+\infty)\);
• функция принимает отрицательные значения на интервале \((-\infty;\,-1)\).

в) \(y = -3x - 3\)

Точка \(A\): \(0 = -3x - 3\), \(x_0 = -1\). Итак, \(A(-1;\,0)\).

Точка \(B\): \(y = -3 \cdot 0 - 3 = -3\). Итак, \(B(0;\,-3)\).

Угловой коэффициент \(k = -3 < 0\), прямая убывает. Значит, при \(k < 0\) положительные значения — левее \(x_0\).

Из графика видно:

• функция принимает положительные значения на интервале \((-\infty;\,-1)\);
• функция принимает отрицательные значения на интервале \((-1;\,+\infty)\).

г) \(y = 5x - 6\)

Точка \(A\): \(0 = 5x - 6\), \(x_0 = \dfrac{6}{5} = 1{,}2\). Итак, \(A(1{,}2;\,0)\).

Точка \(B\): \(y = 5 \cdot 0 - 6 = -6\). Итак, \(B(0;\,-6)\).

Угловой коэффициент \(k = 5 > 0\).

Из графика видно:

• функция принимает положительные значения на интервале \((1{,}2;\,+\infty)\);
• функция принимает отрицательные значения на интервале \((-\infty;\,1{,}2)\).

д) \(y = -0{,}5x + 1{,}5\)

Точка \(A\): \(0 = -0{,}5x + 1{,}5\), \(x_0 = 3\). Итак, \(A(3;\,0)\).

Точка \(B\): \(y = -0{,}5 \cdot 0 + 1{,}5 = 1{,}5\). Итак, \(B(0;\,1{,}5)\).

Угловой коэффициент \(k = -0{,}5 < 0\), прямая убывает.

Из графика видно:

• функция принимает положительные значения на интервале \((-\infty;\,3)\);
• функция принимает отрицательные значения на интервале \((3;\,+\infty)\).

е) \(y = 1\tfrac{1}{2}x - 0{,}3 = 1{,}5x - 0{,}3\)

Точка \(A\): \(0 = 1{,}5x - 0{,}3\), \(x_0 = \dfrac{0{,}3}{1{,}5} = 0{,}2\). Итак, \(A(0{,}2;\,0)\).

Точка \(B\): \(y = 1{,}5 \cdot 0 - 0{,}3 = -0{,}3\). Итак, \(B(0;\,-0{,}3)\).

Угловой коэффициент \(k = 1{,}5 > 0\).

Из графика видно:

• функция принимает положительные значения на интервале \((0{,}2;\,+\infty)\);
• функция принимает отрицательные значения на интервале \((-\infty;\,0{,}2)\).

Сводная таблица ответов