Номер / задача 24 страница 9, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Задача 24
а) \(1 + \dfrac{2}{9}x < 0\)
Перенесём свободный член в правую часть:
\[\frac{2}{9}x < -1\]
Разделим обе части на положительное число \(\dfrac{2}{9}\) (знак неравенства не меняется):
\[x < -1 \cdot \frac{9}{2} = -\frac{9}{2}\]
Ответ: \(\left(-\infty;\; -\dfrac{9}{2}\right)\).
б) \(\dfrac{4}{5} - 3x < 0\)
Перенесём свободный член в правую часть:
\[-3x < -\frac{4}{5}\]
Разделим обе части на отрицательное число \(-3\) (знак неравенства меняется на противоположный):
\[x > \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{4}{15}\]
Ответ: \(\left(\dfrac{4}{15};\; +\infty\right)\).
в) \(1\dfrac{1}{7} - \dfrac{4}{7}x > 0\)
Заметим, что \(1\dfrac{1}{7} = \dfrac{8}{7}\). Перенесём свободный член в правую часть:
\[-\frac{4}{7}x > -\frac{8}{7}\]
Разделим обе части на отрицательное число \(-\dfrac{4}{7}\) (знак неравенства меняется на противоположный):
\[x < \frac{8}{7} \cdot \frac{7}{4} = \frac{8}{4} = 2\]
Ответ: \((-\infty;\; 2)\).
г) \(4\dfrac{1}{3} - 8\dfrac{2}{3}x > 0\)
Заметим, что \(4\dfrac{1}{3} = \dfrac{13}{3}\), \(\;8\dfrac{2}{3} = \dfrac{26}{3}\). Перенесём свободный член в правую часть:
\[-\frac{26}{3}x > -\frac{13}{3}\]
Разделим обе части на отрицательное число \(-\dfrac{26}{3}\) (знак неравенства меняется на противоположный):
\[x < \frac{13}{3} \cdot \frac{3}{26} = \frac{13}{26} = \frac{1}{2}\]
Ответ: \(\left(-\infty;\; \dfrac{1}{2}\right)\).
д) \(2\dfrac{1}{3}x - 3\dfrac{1}{2} < 0\)
Заметим, что \(2\dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{3}\), \(\;3\dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{2}\). Перенесём свободный член в правую часть:
\[\frac{7}{3}x < \frac{7}{2}\]
Разделим обе части на положительное число \(\dfrac{7}{3}\) (знак неравенства не меняется):
\[x < \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{7} = \frac{3}{2}\]
Ответ: \(\left(-\infty;\; \dfrac{3}{2}\right)\).
е) \(\dfrac{5}{7}x - \dfrac{5}{7} > 0\)
Перенесём свободный член в правую часть:
\[\frac{5}{7}x > \frac{5}{7}\]
Разделим обе части на положительное число \(\dfrac{5}{7}\) (знак неравенства не меняется):
\[x > \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5} = 1\]
Ответ: \((1;\; +\infty)\).
