Задача 22

а) \(0{,}2x > \dfrac{2}{5}\)

Разделим обе части неравенства на положительное число \(0{,}2 = \dfrac{1}{5}\):

\[x > \dfrac{2}{5} : \dfrac{1}{5} = \dfrac{2}{5} \cdot 5 = 2\]

Ответ: \((2; +\infty)\).

б) \(1{,}5x < \dfrac{9}{10}\)

Разделим обе части неравенства на положительное число \(1{,}5 = \dfrac{3}{2}\):

\[x < \dfrac{9}{10} : \dfrac{3}{2} = \dfrac{9}{10} \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{3}{5}\]

Ответ: \(\left(-\infty;\; \dfrac{3}{5}\right)\).

в) \(-1{,}1x < 4\dfrac{2}{5}\)

Заметим, что \(4\dfrac{2}{5} = \dfrac{22}{5}\), а \(-1{,}1 = -\dfrac{11}{10}\).

Разделим обе части неравенства на отрицательное число \(-\dfrac{11}{10}\) (знак неравенства меняется на противоположный):

\[x > \dfrac{22}{5} : \left(-\dfrac{11}{10}\right) = \dfrac{22}{5} \cdot \left(-\dfrac{10}{11}\right) = -4\]

Ответ: \((-4; +\infty)\).

г) \(\dfrac{x}{2} > 3\)

Умножим обе части неравенства на положительное число \(2\):

\[x > 6\]

Ответ: \((6; +\infty)\).

д) \(\dfrac{x}{4} > \dfrac{7}{12}\)

Умножим обе части неравенства на положительное число \(4\):

\[x > \dfrac{7}{12} \cdot 4 = \dfrac{7}{3}\]

Ответ: \(\left(\dfrac{7}{3};\; +\infty\right)\).

е) \(-\dfrac{2x}{3} < -8\)

Разделим обе части неравенства на отрицательное число \(-\dfrac{2}{3}\) (знак неравенства меняется на противоположный):

\[x > (-8) : \left(-\dfrac{2}{3}\right) = (-8) \cdot \left(-\dfrac{3}{2}\right) = 12\]

Ответ: \((12; +\infty)\).