Задача 20

а) \(\frac{2}{3}x < \frac{5}{6}\)

Делим обе части неравенства на положительное число \(\frac{2}{3}\):

\[x < \frac{5}{6} : \frac{2}{3} = \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{2} = \frac{5}{4}\]

Ответ: \(\left(-\infty;\; \frac{5}{4}\right)\).

б) \(-\frac{4}{7}x > \frac{8}{7}\)

Делим обе части неравенства на отрицательное число \(-\frac{4}{7}\) (знак неравенства меняется на противоположный):

\[x < \frac{8}{7} : \left(-\frac{4}{7}\right) = \frac{8}{7} \cdot \left(-\frac{7}{4}\right) = -2\]

Ответ: \((-\infty;\; -2)\).

в) \(-2x < 1\frac{1}{3}\)

Запишем \(1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}\). Делим обе части неравенства на отрицательное число \(-2\) (знак неравенства меняется на противоположный):

\[x > \frac{4}{3} : (-2) = \frac{4}{3} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{2}{3}\]

Ответ: \(\left(-\frac{2}{3};\; +\infty\right)\).

г) \(2\frac{1}{5}x > 3\)

Запишем \(2\frac{1}{5} = \frac{11}{5}\). Делим обе части неравенства на положительное число \(\frac{11}{5}\):

\[x > 3 : \frac{11}{5} = 3 \cdot \frac{5}{11} = \frac{15}{11}\]

Ответ: \(\left(\frac{15}{11};\; +\infty\right)\).

д) \(1\frac{1}{2}x > -2\frac{1}{2}\)

Запишем \(1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}\), \(\;2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}\). Делим обе части неравенства на положительное число \(\frac{3}{2}\):

\[x > -\frac{5}{2} : \frac{3}{2} = -\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{3} = -\frac{5}{3}\]

Ответ: \(\left(-\frac{5}{3};\; +\infty\right)\).

е) \(-3\frac{2}{7}x < -3\frac{1}{7}\)

Запишем \(3\frac{2}{7} = \frac{23}{7}\), \(\;3\frac{1}{7} = \frac{22}{7}\). Делим обе части неравенства на отрицательное число \(-\frac{23}{7}\) (знак неравенства меняется на противоположный):

\[x > -\frac{22}{7} : \left(-\frac{23}{7}\right) = \frac{22}{7} \cdot \frac{7}{23} = \frac{22}{23}\]

Ответ: \(\left(\frac{22}{23};\; +\infty\right)\).