Задача 19

а) \(\frac{1}{2}x < 3\)

Разделим обе части неравенства на положительное число \(\frac{1}{2}\) (или умножим на \(2\)):

\[x < 6\]

Ответ: \((-\infty;\, 6)\).

б) \(\frac{3}{4}x < 1\)

Разделим обе части неравенства на положительное число \(\frac{3}{4}\) (или умножим на \(\frac{4}{3}\)):

\[x < \frac{4}{3}\]

Ответ: \(\left(-\infty;\, \frac{4}{3}\right)\).

в) \(-\frac{1}{3}x > -1\)

Разделим обе части неравенства на отрицательное число \(-\frac{1}{3}\) (или умножим на \(-3\)), при этом знак неравенства изменяется на противоположный:

\[x < 3\]

Ответ: \((-\infty;\, 3)\).

г) \(\frac{1}{5}x > 0\)

Разделим обе части неравенства на положительное число \(\frac{1}{5}\) (или умножим на \(5\)):

\[x > 0\]

Ответ: \((0;\, +\infty)\).

д) \(2x > \frac{2}{3}\)

Разделим обе части неравенства на положительное число \(2\):

\[x > \frac{1}{3}\]

Ответ: \(\left(\frac{1}{3};\, +\infty\right)\).

е) \(-4x < \frac{8}{11}\)

Разделим обе части неравенства на отрицательное число \(-4\), при этом знак неравенства изменяется на противоположный:

\[x > \frac{8}{11} \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) = -\frac{2}{11}\]

Ответ: \(\left(-\frac{2}{11};\, +\infty\right)\).