Задача 14

а) \(x - 3 < -\dfrac{1}{3}\)

Перенесём свободный член в правую часть:

\[x < -\frac{1}{3} + 3\]

\[x < \frac{-1 + 9}{3}\]

\[x < \frac{8}{3}\]

Ответ: \(\left(-\infty;\ \dfrac{8}{3}\right)\).

б) \(x + \dfrac{1}{5} < 199\)

Перенесём свободный член в правую часть:

\[x < 199 - \frac{1}{5}\]

\[x < \frac{995 - 1}{5}\]

\[x < \frac{994}{5}\]

Ответ: \(\left(-\infty;\ \dfrac{994}{5}\right)\).

в) \(\dfrac{5}{7} + x > 2\dfrac{1}{2}\)

Перенесём свободный член в правую часть:

\[x > 2\frac{1}{2} - \frac{5}{7}\]

\[x > \frac{5}{2} - \frac{5}{7}\]

\[x > \frac{35 - 10}{14}\]

\[x > \frac{25}{14}\]

Ответ: \(\left(\dfrac{25}{14};\ +\infty\right)\).

г) \(x - 2\dfrac{1}{2} < -1\dfrac{3}{5}\)

Перенесём свободный член в правую часть:

\[x < -1\frac{3}{5} + 2\frac{1}{2}\]

\[x < -\frac{8}{5} + \frac{5}{2}\]

\[x < \frac{-16 + 25}{10}\]

\[x < \frac{9}{10}\]

Ответ: \(\left(-\infty;\ \dfrac{9}{10}\right)\).

д) \(x + \dfrac{37}{90} < \dfrac{11}{18}\)

Перенесём свободный член в правую часть:

\[x < \frac{11}{18} - \frac{37}{90}\]

Приведём к общему знаменателю (НОК\((18, 90) = 90\)):

\[x < \frac{55}{90} - \frac{37}{90}\]

\[x < \frac{18}{90}\]

\[x < \frac{1}{5}\]

Ответ: \(\left(-\infty;\ \dfrac{1}{5}\right)\).

е) \(\dfrac{13}{48} + x > 7\dfrac{15}{16}\)

Перенесём свободный член в правую часть:

\[x > 7\frac{15}{16} - \frac{13}{48}\]

\[x > \frac{127}{16} - \frac{13}{48}\]

Приведём к общему знаменателю (НОК\((16, 48) = 48\)):

\[x > \frac{381}{48} - \frac{13}{48}\]

\[x > \frac{368}{48}\]

\[x > \frac{23}{3}\]

Ответ: \(\left(\dfrac{23}{3};\ +\infty\right)\).