Проверь себя в тестовой форме страница 180, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Задание № 4 «Проверьте себя» в тестовой форме
1. Даны три точки, не лежащие на одной прямой. Сколько точек содержит геометрическое место точек, равноудалённых от данных?
А) бесконечно много
Б) две
В) одну
Г) ни одной
2. Даны три точки, лежащие на одной прямой. Сколько точек содержит геометрическое место точек, равноудалённых от данных?
А) одну
Б) две
В) бесконечно много
Г) ни одной
3. Сколько точек содержит геометрическое место точек, принадлежащих углу и равноудалённых от его сторон и вершины?
А) одну
Б) две
В) бесконечно много
Г) ни одной
4. Точка $X$ принадлежит окружности с центром $O$ радиуса $R$. Какое из следующих утверждений неверно?
А) $OX \leqslant R$
Б) $OX \geqslant R$
В) $OX < R$
Г) $OX = R$
5. Прямая имеет две общие точки с окружностью с центром $O$ радиуса $R$. Какую фигуру образуют все точки $X$ данной прямой такие, что $OX \geqslant R$?
А) отрезок
Б) два луча
В) луч
Г) прямую
6. На рисунке изображена прямая $a$, касающаяся окружности с центром $O$ в точке $A$. На окружности отметили точку $B$, $X$ — произвольная точка прямой $a$. Какое из следующих утверждений неверно?
А) $OX > OB$
Б) $OX \geqslant OA$
В) $OX \geqslant OB$
Г) $OA = OB$
Рисунок: окружность с центром $O$, точка $A$ в нижней части окружности (точка касания), прямая $a$ касается окружности в точке $A$, точка $B$ на окружности сверху.
7. Какое утверждение верно?
А) если две хорды перпендикулярны, то одна из них является диаметром
Б) если две хорды точкой пересечения делятся пополам, то они перпендикулярны
В) если касательная, проведённая через конец хорды, перпендикулярна ей, то эта хорда — диаметр
Г) если одна из хорд делит другую пополам, то эта хорда — диаметр
8. Центр описанной окружности треугольника — это точка пересечения:
А) высот треугольника
Б) медиан треугольника
В) серединных перпендикуляров сторон треугольника
Г) биссектрис треугольника
9. Центр вписанной окружности треугольника — это точка пересечения:
А) высот треугольника
Б) медиан треугольника
В) серединных перпендикуляров сторон треугольника
Г) биссектрис треугольника
10. Центры вписанной и описанной окружностей треугольника совпадают в:
А) равнобедренном треугольнике
Б) равностороннем треугольнике
В) прямоугольном треугольнике
Г) разностороннем треугольнике
11. При решении задач на построение используют инструменты:
А) циркуль, транспортир, линейку
Б) линейку, угольник
В) линейку, угольник, циркуль, транспортир
Г) циркуль, линейку
В) одну — три точки, не лежащие на одной прямой, определяют треугольник; точка, равноудалённая от всех трёх вершин, — это центр описанной окружности, и он единственный.
Г) ни одной — если три точки лежат на одной прямой, то серединные перпендикуляры к отрезкам между ними параллельны (или не совпадают), поэтому общей точки пересечения нет.
Б) две — биссектриса угла — ГМТ точек, равноудалённых от сторон угла. Окружность с центром в вершине радиуса, равного расстоянию от вершины, пересекает биссектрису в двух точках (по обе стороны от вершины, но внутри угла — в двух точках на определённом расстоянии). Точнее, равноудалённость от сторон задаёт биссектрису, а равноудалённость от вершины — дугу окружности; их пересечение даёт две точки.
В) OX < R — если точка X принадлежит окружности, то OX = R. Утверждение OX < R неверно.
Б) два луча — прямая пересекает окружность в двух точках; точки прямой с OX ≥slant R — это точки, лежащие вне окружности или на ней, т.е. два луча, выходящие из точек пересечения наружу.
А) OX > OB — поскольку OA = OB = R (обе точки на окружности), а X — произвольная точка касательной, то OX ≥slant OA = OB (равенство при X = A). Утверждение OX > OB неверно, так как при X = A имеем OX = OA = OB.
В) — если касательная, проведённая через конец хорды, перпендикулярна этой хорде, то хорда проходит через центр (так как радиус в точку касания перпендикулярен касательной и совпадает по направлению с хордой), значит, эта хорда — диаметр.
В) серединных перпендикуляров сторон треугольника
Г) биссектрис треугольника
Б) равностороннем треугольнике — в равностороннем треугольнике все замечательные точки совпадают.
Г) циркуль, линейку — как сказано в параграфе, классические задачи на построение выполняются с помощью только циркуля и линейки.
