Номер / задача 331 страница 99, 100, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского

Учебник: Вентана-Граф, 2023

Условие: Проведите две прямые $AB$ и $CD$. Проведите прямую $MK$, пересекающую каждую из прямых $AB$ и $CD$. Обозначьте точку пересечения прямых $AB$ и $MK$ буквой $O$, а прямых $CD$ и $MK$ буквой $E$. Заполните пропуски в тексте: 1) углы $AOM$ и … соответственные; 2) углы $AOE$ и … соответственные; 3) углы $AOE$ и ... накрест лежащие; 4) углы $AOE$ и ... односторонние. Укажите, какими углами (соответственными, накрест лежащими или односторонними) являются: 1) $\angle BOM$ и $\angle DEM$; 2) $\angle BOE$ и $\angle DEM$; 3) $\angle BOE$ и $\angle OEC$.

Построим рисунок: прямая AB пересечена прямой MK в точке O, прямая CD пересечена прямой MK в точке E.

Обозначим углы при точке O (на прямой AB):

∠ AOM — слева сверху от секущей,
∠ BOM — справа сверху,
∠ AOE — слева снизу,
∠ BOE — справа снизу.

При точке E (на прямой CD):

∠ CEO — слева сверху,
∠ DEO — справа сверху,
∠ CEK — слева снизу,
∠ DEK — справа снизу.

Заполним пропуски

1) Углы ∠ AOM и ∠ CEK — соответственные (оба слева от секущей, оба за пределами полосы между прямыми — по одну сторону).

Но проверим по стандартной нумерации. Соответственные углы занимают одинаковое положение при каждой из точек пересечения. ∠ AOM — слева сверху при O, значит соответственный ему — слева сверху при E, то есть ∠ CEO.

∠ AOM и — соответственные.

2) ∠ AOE — слева снизу при O. Соответственный ему — слева снизу при E:

∠ AOE и — соответственные.

3) ∠ AOE — слева, между прямыми при O. Накрест лежащий — справа, между прямыми при E:

∠ AOE и — накрест лежащие.

4) ∠ AOE — слева, между прямыми при O. Односторонний — тоже слева, между прямыми при E:

∠ AOE и — односторонние.

Определим виды углов

1) ∠ BOM — справа сверху при O; ∠ DEM = ∠ DEO — справа сверху при E.

Одинаковое положение — это соответственные углы.

2) ∠ BOE — справа, между прямыми при O; ∠ DEM = ∠ DEO — справа, между прямыми при E.

По одну сторону от секущей, оба между прямыми — это односторонние углы.

3) ∠ BOE — справа, между прямыми при O; ∠ OEC = ∠ CEO — слева, между прямыми при E.

По разные стороны от секущей, оба между прямыми — это накрест лежащие углы.

Номер 331