Номер / задача 222 страница 72, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского

Учебник: Вентана-Граф, 2023

Условие: Начертите равнобедренный треугольник с боковой стороной, равной 3 см, так, чтобы угол при вершине был: 1) острым; 2) прямым; 3) тупым. В построенных треугольниках проведите высоты к боковым сторонам.

Построим три равнобедренных треугольника с боковой стороной 3 см и разными углами при вершине, а затем проведём в каждом высоты к боковым сторонам.

1) Угол при вершине острый

Строим равнобедренный треугольник ABC с AB = BC = 3 см и острым углом B (например, ∠ B = 40°). Проводим высоты из вершин A и C к боковым сторонам BC и AB соответственно. Основания высот лежат на самих боковых сторонах (между их концами).

2) Угол при вершине прямой

Строим равнобедренный треугольник ABC с AB = BC = 3 см и ∠ B = 90°. Проводим высоты из A и C к боковым сторонам BC и AB. В этом случае высота из A к стороне BC и высота из C к стороне AB проходят через вершину B (основания высот совпадают с точкой B), то есть катеты являются высотами друг к другу.

3) Угол при вершине тупой

Строим равнобедренный треугольник ABC с AB = BC = 3 см и тупым углом B (например, ∠ B = 120°). Проводим высоты из A и C к боковым сторонам. Основания высот лежат на продолжениях боковых сторон (за пределами треугольника).

Замечание. В случае 1) (острый угол) основания высот лежат на боковых сторонах. В случае 2) (прямой угол) обе высоты к боковым сторонам проходят через вершину B, так как катеты прямоугольного треугольника служат высотами друг к другу. В случае 3) (тупой угол) основания высот лежат на продолжениях боковых сторон за вершину B.

Номер 222