Часть 2 вопросы страница 98, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика

Учебник: Просвещение, 2025

Условие: 1. Приведите примеры проявления закона больших чисел. 2. Как оценивают математическое ожидание случайной величины? 3. Нужно ли знать общую численность всех жителей России, чтобы с помощью выборочного метода установить, какая доля жителей предпочитает по утрам чай, а какая — кофе? 4. Как можно увеличить точность не очень точных измерений?

1. Примеры проявления закона больших чисел:

При многократном бросании симметричной монеты частота выпадения орла будет близка к 0,5.
При многократном бросании игральной кости частота выпадения каждой грани будет близка к .
В примере с почтовой компанией: по мере накопления данных о сбоях частота события «сбой устранён менее чем за 8 часов» стабилизируется и приближается к истинной вероятности этого события.
В социологических опросах: доля сторонников кандидата в выборке из ~2000 человек оказывается близка к истинной доле его сторонников среди всех избирателей.

2. Математическое ожидание случайной величины оценивают с помощью среднего выборочного: производят большое количество измерений случайной величины и находят среднее арифметическое полученных значений. В силу закона больших чисел это среднее арифметическое будет близко к истинному математическому ожиданию. Чем больше измерений сделано, тем выше точность оценки.

3. Нет, не нужно. Численность выборки, обеспечивающей нужную точность выводов, не связана с численностью обследуемой совокупности. Достаточно опросить случайную выборку объёмом от нескольких сотен до нескольких тысяч человек (обычно около 2000). По частоте ответов «чай» и «кофе» в выборке можно оценить соответствующие доли среди всех жителей России с высокой точностью.

4. Точность не очень точных измерений можно увеличить усреднением: нужно провести много измерений одной и той же величины и найти их среднее арифметическое. В силу закона больших чисел среднее выборочное будет ближе к истинному значению, чем отдельное измерение. Чем больше измерений, тем выше достигаемая точность.

Вопросы