User Name N
ГДЗ 7 класс Алгебра Высоцкий, Ященко Вопросы

Часть 2 вопросы страница 93, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика

Учебник: Просвещение, 2025
Условие: 1 Чему равно ожидаемое число успехов $S$ при вероятности успеха 0,5 в серии из 20 испытаний? Подбросьте 20 раз монету, считая успехом выпадение орла. Подсчитайте число наступивших успехов. Совпало ли число успехов с ожидаемым значением? Сильно ли оно отличается от ожидаемого значения? 2 Производится серия испытаний Бернулли. Выберите верное утверждение: а) чем больше вероятность успеха, тем больше математическое ожидание числа неудач; б) чем больше вероятность успеха, тем меньше математическое ожидание числа неудач; в) среднее число успехов зависит только от числа экспериментов и не связано с вероятностью успеха. 3 Запишите формулы для математического ожидания и дисперсии случайных величин «число успехов» и «частота успеха» в серии из $n$ испытаний Бернулли с вероятностью успеха $p$. 4 Проводятся две серии испытаний Бернулли длины $n$. Вероятность успеха в первой серии равна 0,2, а во второй серии вероятность успеха равна 0,8. Не производя вычислений, сравните: а) математические ожидания числа успехов в первой серии и во второй серии; б) дисперсии числа успехов в первой серии и во второй серии. 5 Число испытаний $n$ увеличивается. Как себя ведёт при этом: а) математическое ожидание числа успехов; б) математическое ожидание числа неудач; в) дисперсия числа успехов; г) математическое ожидание частоты успеха; д) стандартное отклонение частоты успеха? 6 Верно ли, что в серии испытаний Бернулли дисперсия числа успехов равна дисперсии числа неудач?

1.

.

Подбросим монету 20 раз (смоделируем эксперимент):

Допустим, выпало 12 орлов. Ожидаемое значение — 10. Отклонение равно 2. Стандартное отклонение: . Отклонение в пределах одного стандартного отклонения — это нормально, число успехов не сильно отличается от ожидаемого.

2.

Число неудач — тоже случайная величина, равная . Математическое ожидание числа неудач:

Чем больше , тем меньше , а значит, тем меньше .

Ответ: б) чем больше вероятность успеха, тем меньше математическое ожидание числа неудач.

3.

Число успехов :

Частота успеха :

4.

а) , . Значит, — математическое ожидание числа успехов во второй серии больше.

б) , . Дисперсии равны, так как произведение одинаково ().

5.

а) — растёт (пропорционально ).

б) — растёт (пропорционально ).

в) — растёт (пропорционально ).

г) — не меняется, остаётся равным .

д) — убывает, стремится к 0.

6.

Число неудач равно . Дисперсия числа неудач:

так как добавление константы и смена знака не меняют дисперсию.

Дисперсия числа успехов тоже равна .

Ответ: да, верно — дисперсия числа успехов равна дисперсии числа неудач.

Вопросы