Часть 2 вопросы страница 62, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика
Учебник: Просвещение, 2025
Условие: 1 Какие события рассматриваются в опыте, состоящем в случайном выборе точки фигуры на плоскости?
2 Точку выбирают из некоторой данной фигуры. От чего зависит и от чего не зависит вероятность попадания выбранной точки в фигуру, содержащуюся внутри данной фигуры?
3 Напишите формулу для вероятности попадания выбранной точки в фигуру $G$ при выборе точки из фигуры $F$, содержащей в себе фигуру $G$.
4 Точку наудачу выбирают из квадрата $ABCD$. Какова вероятность того, что выбранная точка принадлежит треугольнику $ABC$?
1. В опыте, состоящем в случайном выборе точки фигуры на плоскости, рассматриваются события вида «выбранная точка принадлежит некоторой фигуре 
, содержащейся внутри данной фигуры 
». Элементарными событиями являются отдельные точки фигуры 
; каждое такое элементарное событие имеет нулевую вероятность.
2. Вероятность попадания выбранной точки в фигуру 
прямо пропорциональна площади фигуры 
и не зависит от расположения и формы фигуры 
внутри данной фигуры 
.
3.
где 
и 
— площади фигур 
и 
соответственно (
).
4. Фигура 
— квадрат 
. Обозначим сторону квадрата 
. Тогда
Фигура 
— треугольник 
. Диагональ квадрата 
делит его на два равных треугольника, поэтому
Следовательно,
Вероятность того, что выбранная точка принадлежит треугольнику 
, равна 
.
