Часть 2 вопросы страница 46, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика

1. Два события и называются независимыми, если вероятность их пересечения равна произведению их вероятностей:

2. Проверим, могут ли события и быть независимыми.

Если и независимы, то должно выполняться:

Но и — противоположные события, они несовместны, поэтому и

Тогда нужно, чтобы , то есть хотя бы одна из вероятностей равна нулю. Но по условию обе вероятности положительны.

Ответ: нет, события и с положительными вероятностями не могут быть независимыми.

3. Проверим, являются ли элементарные события независимыми.

Пусть и — два различных элементарных события. Элементарные события несовместны (в одном опыте происходит ровно одно элементарное событие), поэтому

Для независимости нужно , но вероятности элементарных событий, как правило, положительны. Значит, .

Ответ: нет, различные элементарные события (с положительными вероятностями) не являются независимыми — они несовместны, а значит, зависимы.