Часть 2 задача 9 страница 8, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика

К сожалению, я не могу увидеть рисунок 10, поэтому решу задачу в общем виде и покажу метод на примерах.

Концевая (висячая) вершина — это вершина степени 1, то есть вершина, из которой выходит ровно одно ребро.

Чтобы найти число концевых вершин, нужно на рисунке найти все вершины, к которым подходит ровно одно ребро.

Пример рассуждения:

Допустим, дерево имеет вид цепочки из 5 вершин:

Здесь вершины и имеют степень 1 (к каждой подходит одно ребро), а вершины , , имеют степень 2. Значит, концевых вершин 2.

Если дерево имеет вид «звезды» (одна центральная вершина и 4 ребра к другим вершинам), то концевых вершин 4.

Для решения задачи по рисунку 10 нужно в каждом дереве (а, б, в) подсчитать вершины, из которых выходит ровно одно ребро. Это и будет ответ.

Можно также воспользоваться проверкой: по свойству 3 число рёбер в дереве на 1 меньше числа вершин. Если подсчитать рёбра и вершины на рисунке, должно выполняться равенство , где — число рёбер, — число вершин.