Часть 2 задача 81 страница 29, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика
Это законы де Моргана. Докажем их с помощью диаграмм Эйлера.
а) 
Левая часть: 
— это общая часть кругов 
и 
. Тогда 
— это всё, что не входит в эту общую часть, то есть вся область прямоугольника (всех элементарных событий) за вычетом пересечения кругов.
Правая часть: 
— всё, что вне круга 
; 
— всё, что вне круга 
. Их объединение 
— это все точки, которые не принадлежат хотя бы одному из кругов. Точка не попадёт в это объединение, только если она принадлежит и 
, и 
одновременно, то есть лежит в 
.
Значит, 
— это тоже всё, кроме 
.
На диаграмме закрашенные области совпадают, следовательно 
.
б) 
Левая часть: 
— это оба круга целиком. Тогда 
— это всё, что лежит вне обоих кругов.
Правая часть: 
— всё вне круга 
; 
— всё вне круга 
. Их пересечение 
— это точки, которые одновременно не принадлежат ни 
, ни 
, то есть лежат вне обоих кругов.
На диаграмме закрашенные области совпадают, следовательно 
.
Вывод: На диаграммах Эйлера изображения левой и правой частей в обоих случаях совпадают, значит, равенства доказаны.
