Часть 2 задача 78 страница 29, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика
Учебник: Просвещение, 2025
Условие: Докажите, что $\text{P}(A \cap B) \leqslant \text{P}(A)$ и $\text{P}(A \cap B) \leqslant \text{P}(B)$.
Доказательство
Пересечение 
— это множество элементарных событий, которые благоприятствуют и событию 
, и событию 
одновременно.
Значит, каждое элементарное событие, входящее в 
, обязательно входит и в 
. Поэтому множество 
является подмножеством множества 
:
Следовательно, число элементарных событий, благоприятствующих 
, не превосходит числа элементарных событий, благоприятствующих 
. Тогда:
Точно так же каждое элементарное событие из 
входит и в 
, то есть 
. Значит:
Что и требовалось доказать. 
