Часть 2 задача 72 страница 28, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика
Учебник: Просвещение, 2025
Условие: Докажите, что для любых событий $A$ и $B$ верны неравенства
$$\mathrm{P}(A \cup B) \geqslant \mathrm{P}(A) \text{ и } \mathrm{P}(A \cup B) \geqslant \mathrm{P}(B).$$
Доказательство
Событие 
— это множество элементарных событий, благоприятствующих 
.
Объединение 
— это множество элементарных событий, благоприятствующих хотя бы одному из событий 
или 
.
Каждое элементарное событие, благоприятствующее 
, также благоприятствует и объединению 
(поскольку оно благоприятствует «хотя бы одному» из двух событий). Значит, множество 
целиком содержится в множестве 
:
Раз множество 
является частью множества 
, то число благоприятствующих элементарных событий у 
не больше, чем у 
. Поэтому
Точно так же каждое элементарное событие, благоприятствующее 
, благоприятствует и объединению 
, то есть 
. Следовательно,
Что и требовалось доказать. 
