Часть 2 задача 44 страница 24, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика

Нет, не обязательно.

Хотя , это ещё не означает, что события и взаимно противоположны.

Взаимно противоположные события должны удовлетворять двум условиям:

1. они не могут произойти одновременно;
2. какое-либо из них происходит обязательно (то есть вместе они составляют все элементарные события опыта).

Равенство само по себе не гарантирует выполнения этих условий.

Пример. Бросают игральную кость. Пусть событие — «выпадет 1 или 2» (тогда ... — подберём точнее). Возьмём опыт, в котором легко построить контрпример.

Пусть случайный опыт имеет 10 равновозможных элементарных событий. Событие содержит элементарные события {1, 2, 3}, тогда . Событие содержит элементарные события {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, тогда .

Здесь , но элементарное событие «3» благоприятствует и событию , и событию одновременно. Кроме того, элементарное событие «10» не входит ни в , ни в . Значит, и не являются взаимно противоположными.

Ответ: нет, не обязательно.