Часть 2 задача 3 страница 6, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика
Учебник: Просвещение, 2025
Условие: Нарисуйте в тетради какое-нибудь дерево, в котором 7 вершин, причём степень 1 имеют ровно:
а) 2 вершины;
б) 4 вершины;
в) 6 вершин.
Вершины степени 1 — это концевые вершины (листья), из которых выходит ровно одно ребро.
а) 2 вершины степени 1
Дерево с 7 вершинами и только 2 концевыми вершинами — это цепь (путь) из 7 вершин:
Здесь вершины 1 и 7 имеют степень 1, остальные — степень 2.
б) 4 вершины степени 1
Возьмём дерево, в котором от центральной вершины 1 идут 3 ребра, и одна из ветвей продолжается:
- 1 соединена с 2, 3, 4
- 2 соединена с 5
- 5 соединена с 6
- 6 соединена с 7
Вершины степени 1: 3, 4, 7 — только 3. Подберём иначе:
- 1 соединена с 2, 3, 4
- 2 соединена с 5, 6
- 3 соединена с 7
Степень 1 имеют: 4, 5, 6, 7 — ровно 4. ✓
в) 6 вершин степени 1
Если 6 из 7 вершин имеют степень 1, то одна вершина соединена со всеми остальными шестью — это «звезда»:
- Вершина 1 соединена с вершинами 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Вершина 1 имеет степень 6, остальные 6 вершин — степень 1. ✓
