Часть 2 задача 276 страница 94, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика
Учебник: Просвещение, 2025
Условие: Проводится серия из n испытаний Бернулли с вероятностью успеха p.
а) При каком p дисперсия числа успехов наибольшая возможная?
б) Чему равно наибольшее возможное стандартное отклонение числа успехов?
Указание. Рассмотрите выражение для дисперсии $DS = npq$ как квадратный трёхчлен от p: $y = n(p - p^2)$.
а) Дисперсия числа успехов равна 
.
Рассмотрим как функцию от 
:
Это квадратный трёхчлен относительно 
с отрицательным коэффициентом при 
, поэтому он достигает наибольшего значения в вершине параболы:
б) Наибольшее значение дисперсии:
Наибольшее стандартное отклонение:
