Часть 2 задача 27 страница 16, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика

Учебник: Просвещение, 2025

Условие: Известно, что в доме, где живёт Костя, больше этажей, чем в доме, где живёт Олег. В доме, где живёт Таня, меньше этажей, чем в доме, где живёт Олег, а в доме, где живёт Федя, больше этажей, чем в доме, где живёт Таня. Укажите, какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями. а) «Дом, где живёт Таня, самый малоэтажный из всех четырёх»; б) «В доме, где живёт Олег, меньше этажей, чем в доме, где живёт Федя»; в) «В доме, где живёт Костя, этажей больше, чем в доме, где живёт Таня»; г) «Среди этих четырёх домов нет двух с одинаковым количеством этажей».

Обозначим количество этажей: К — у Кости, О — у Олега, Т — у Тани, Ф — у Феди.

Из условия известно:

К > О
Т < О
Ф > Т

Разберём каждое утверждение.

а) «Дом, где живёт Таня, самый малоэтажный из всех четырёх».

Нам известно, что Т < О и Т < К (так как К > О > Т). Также Ф > Т. Значит, дом Тани меньше всех остальных трёх. Это истинное высказывание.

б) «В доме, где живёт Олег, меньше этажей, чем в доме, где живёт Федя».

Мы знаем, что Ф > Т и Т < О, но это не позволяет сравнить Ф и О. Например, если О = 10, Т = 3, то Ф может быть равен 5 (тогда О > Ф) или 15 (тогда О < Ф). Утверждение может быть как истинным, так и ложным — мы не можем определить, истинно ли оно. Это не обязательно истинное высказывание.

в) «В доме, где живёт Костя, этажей больше, чем в доме, где живёт Таня».

К > О и О > Т, значит К > Т. Это истинное высказывание.

г) «Среди этих четырёх домов нет двух с одинаковым количеством этажей».

Мы точно знаем, что К > О > Т и Ф > Т. Но Ф может совпадать с О или с К. Например, если К = 10, О = 7, Т = 3, Ф = 7, то у Олега и Феди одинаковое количество этажей. Значит, утверждение не обязательно истинное.

Ответ: истинными высказываниями являются утверждения а) и в).

Номер 27