Часть 2 задача 218 страница 71, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика

Учебник: Просвещение, 2025

Условие: Вероятность того, что новый мобильный телефон выйдет из строя в течение первого года работы, равна 0,2. Если телефон проработал какое-то время, то вероятность его поломки в течение следующего года такая же (в телефоне нет изнашивающихся деталей, поэтому вероятность его поломки не растёт со временем). Найдите вероятность того, что новый телефон выйдет из строя: а) на четвёртый год службы; б) не позже чем через три года после покупки.

Здесь испытание Бернулли — это работа телефона в течение очередного года. Успех (поломка) наступает с вероятностью , неудача (телефон работает исправно) — с вероятностью .

Телефон работает до первой поломки — это испытания до первого успеха.

а) Событие «телефон выйдет из строя на четвёртый год» означает, что первые три года прошли без поломки (три неудачи), а на четвёртый год произошла поломка (успех): НННУ.

б) Событие — «телефон выйдет из строя не позже чем через три года», то есть поломка произойдёт в первый, второй или третий год. Ему благоприятствуют элементарные события У, НУ, ННУ.

Рассмотрим противоположное событие — «телефон проработает больше трёх лет без поломки». Это значит, что все три года прошли без поломки:

Следовательно,

Ответ: а) ; б) .

Номер 218