Часть 2 задача 216 страница 71, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика
Учебник: Просвещение, 2025
Условие: Производятся последовательные одинаковые и независимые испытания до тех пор, пока не наступит успех. В каждом отдельном испытании вероятность успеха равна $p$, а вероятность неудачи равна $q = 1 - p$. Найдите вероятность события (выразите её через $p$ и $q$), заключающегося в том, что:
а) «успех случится при втором испытании»;
б) «успех случится позже четвёртого испытания»;
в) «успех случится не позже шестого испытания»;
г) «для достижения успеха потребуется от трёх до пяти испытаний».
а) Успех при втором испытании — это элементарное событие НУ (одна неудача, затем успех):
б) Событие «успех случится позже четвёртого испытания» означает, что первые четыре испытания — неудачи. Это противоположное событие к «успех случится не позже четвёртого испытания».
Проще всего заметить: событие наступает тогда и только тогда, когда первые 4 испытания — неудачи:
в) Событие 
— «успех случится не позже шестого испытания».
Рассмотрим противоположное событие 
— «потребуется больше шести испытаний», то есть первые шесть испытаний — неудачи:
Следовательно,
г) Событие «от трёх до пяти испытаний» — ему благоприятствуют элементарные события ННУ, НННУ, ННННУ. Сложим их вероятности:
В последнем переходе использовано: 
.
Итого:
