Часть 2 задача 209 страница 70, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика

Учебник: Просвещение, 2025

Условие: Обычную симметричную монету бросают до выпадения первого орла. При первых пяти бросках выпала решка. Какое или какие из следующих утверждений верны? 1) Слишком много решек подряд быть не может, поэтому более вероятно, что в шестой раз выпадет орёл. 2) По какой-то причине в этом опыте решки имеют преимущество перед орлами. Более вероятно, что в следующий раз тоже выпадет решка. 3) При шестом броске орёл и решка имеют равные шансы, так же как они имели равные шансы при каждом из предыдущих бросков. 4) Более вероятно, что орёл случится при шестом броске, чем при седьмом.

Каждый бросок монеты — это независимое испытание Бернулли с вероятностью успеха (орла) . Результаты предыдущих бросков никак не влияют на следующий бросок.

Разберём каждое утверждение.

1) Неверно. Монета «не помнит» предыдущие результаты. Броски независимы, поэтому пять решек подряд никак не увеличивают вероятность орла при шестом броске.

2) Неверно. Монета симметричная, и по условию . Пять решек подряд — это нормальное случайное событие с вероятностью . Это не означает, что монета «неправильная» или что решка имеет преимущество.

3) Верно. При шестом броске вероятность орла равна , а вероятность решки равна , как и при каждом из предыдущих бросков. Испытания независимы.

4) Неверно. Сравним вероятности того, что первый успех произойдёт именно при шестом и именно при седьмом броске (при условии, что первые пять бросков — решки):

P(орёл при 6-м броске) = ,
P(решка при 6-м, орёл при 7-м) = .

Хотя первое число больше второго, это не связано с тем, что шестой бросок чем-то «лучше» седьмого. Если орёл не выпадет при шестом броске, то при седьмом броске шансы орла и решки снова будут равны (). Утверждение в том виде, в каком оно сформулировано, создаёт ложное впечатление, что сам по себе шестой бросок даёт орлу больше шансов, чем седьмой. На самом деле при каждом отдельном броске вероятность орла одна и та же — .

Ответ: верно только утверждение 3.

Номер 209