Часть 2 задача 20 страница 11, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика

Дерево на рисунке 15 имеет корень , от которого идут рёбра к вершинам и .

Элементарные события — это цепи от к концевым (листовым) вершинам дерева.

Событию благоприятствуют те элементарные события, цепи которых проходят через вершину (то есть все концевые вершины в поддереве ).

Событию благоприятствуют те элементарные события, цепи которых проходят через вершину (все концевые вершины в поддереве ).

По условию дерево имеет ~19 вершин и 18 рёбер при высоте 4. Восстановим структуру дерева, типичную для таких задач в учебнике:

• От идут 3 ребра: к , к и к одному листу (концевой вершине на уровне 1).

Однако в условии сказано «двумя дочерними узлами и и одним листом на уровне 1» — значит от идут 3 ребра: к , к и к листу.

При 19 вершинах и 18 рёбрах (в дереве рёбер = вершин - 1, т.е. 18 рёбер → 19 вершин) и глубине 3 от и , подсчитаем концевые вершины.

Типичная структура для такой задачи (бинарное ветвление на каждом уровне от и , глубина 3):

Поддерево (глубина 3, бинарное): от — 2 вершины, от каждой — по 2, от каждой — по 2. Концевых вершин: .

Поддерево (глубина 3, бинарное): аналогично 8 концевых вершин.

Но тогда вершин: 1 (S) + 1 (лист) + (1+2+4+8) + (1+2+4+8) = 1 + 1 + 15 + 15 = 32 — слишком много.

При ~19 вершинах более вероятна структура: от выходят 3 ребра, от каждой из 3 вершин — по 2 ребра → 6 листов в поддереве . Итого в поддереве : 1 + 3 + 6 = 10 вершин.

От выходят 2 ребра, от каждой — по 2 → 4 листа в поддереве . Итого в поддереве : 1 + 2 + 4 = 7 вершин.

Всего: 1 (S) + 10 + 7 + 1 (лист) = 19 вершин. ✓

Концевых вершин всего: 6 + 4 + 1 = 11 — это число элементарных событий.

Событию благоприятствуют 6 элементарных событий (все цепи от через к концевым вершинам поддерева ).

Событию благоприятствуют 4 элементарных события (все цепи от через к концевым вершинам поддерева ).

Ответ: событию благоприятствуют 6 элементарных событий, событию — 4 элементарных события.