Часть 2 задача 199 страница 65, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика

Учебник: Просвещение, 2025

Условие: На окружности с центром $O$ выбрана точка $A$. Из этой окружности выбирают случайную точку $X$. Найдите вероятность того, что угол $AOX$: а) меньше $90°$; б) больше $120°$; в) находится в пределах от $30°$ до $60°$.

Пусть длина окружности равна . Точка фиксирована, точка выбирается случайно на окружности.

Угол — это центральный угол, которому соответствует дуга . Угол может принимать значения от до , при этом дуга составляет долю от всей окружности.

а) Угол .

Событие наступает, когда точка лежит на дуге, соответствующей центральному углу менее . Таких дуг две (по обе стороны от точки ), каждая длиной . Общая длина благоприятной дуги: .

б) Угол .

Найдём сначала вероятность противоположного: угол . Дуга по каждую сторону от , соответствующая углу не более , имеет длину . Общая длина дуги для : .