Часть 2 задача 194 страница 63, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика

Решение. Первая клякса — круг радиусом 1 см, посаженный в центре квадратного листа со стороной 22 см. Центр листа имеет координаты .

Вторая клякса — тоже круг радиусом 1 см, который целиком оказался на листе. Значит, центр второй кляксы должен находиться на расстоянии не менее 1 см от каждой стороны листа, то есть центр второй кляксы выбирается случайным образом из квадрата со стороной см. Это фигура , её площадь:

Две кляксы соприкасаются (или перекрываются), если расстояние между их центрами не превышает см. Значит, кляксы соприкасаются, когда центр второй кляксы попадает в круг радиусом 2 см с центром в точке .

Этот круг целиком лежит внутри квадрата (так как от центра листа до ближайшей стороны квадрата расстояние равно 10 см, что больше 2 см).

Обозначим событие «кляксы соприкасаются» как . Фигура — круг радиусом 2 см, его площадь:

Вероятность того, что кляксы соприкасаются:

Нас интересует противоположное событие — кляксы не соприкасаются. Его вероятность:

Подставляя :

Ответ: .