Часть 2 задача 193 страница 63, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика
Учебник: Просвещение, 2025
Условие: В прямоугольнике со сторонами 6 см и 20 см нарисованы два непересекающихся круга диаметром 3 см каждый. Найдите вероятность того, что случайно выбранная точка этого прямоугольника:
а) не принадлежит ни одному из этих кругов;
б) не принадлежит хотя бы одному из этих кругов.
Решение.
Фигура 
— прямоугольник со сторонами 6 см и 20 см. Его площадь:
Каждый круг имеет диаметр 3 см, значит, радиус равен 1,5 см. Площадь одного круга:
Площадь двух кругов (они не пересекаются):
а) Событие 
— точка не принадлежит ни одному из кругов. Фигура 
— прямоугольник с вырезанными двумя кругами. Её площадь:
Вероятность:
б) Событие «точка не принадлежит хотя бы одному из кругов» означает, что точка не лежит в первом круге или не лежит во втором круге (или в обоих сразу). Противоположное событие — точка принадлежит обоим кругам одновременно. Но круги не пересекаются, поэтому точка не может принадлежать обоим кругам сразу. Значит, противоположное событие невозможно.
Следовательно:
