Часть 2 задача 191 страница 62, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика
Учебник: Просвещение, 2025
Условие: В квадрате $ABCD$ случайным образом выбирается точка $X$. Найдите вероятность того, что эта точка принадлежит трапеции $AMCD$, где точка $M$:
а) середина стороны $BC$;
б) делит отрезок $BC$ в отношении $1:2$, считая от точки $C$;
в) делит отрезок $BC$ в отношении $m:n$, считая от точки $B$.
Пусть сторона квадрата 
равна 
. Тогда 
.
Трапеция 
имеет основания 
и 
, а высота трапеции равна стороне квадрата 
(расстояние между прямыми 
и 
).
Расположим квадрат так, что 
— левый нижний угол, 
— левый верхний, 
— правый верхний, 
— правый нижний. Тогда 
— нижняя сторона, 
— верхняя сторона.
а) Точка 
— середина 
, значит 
.
Основания трапеции 
: 
и 
, высота равна 
.
б) Точка 
делит 
в отношении 
, считая от точки 
. Значит 
, откуда 
.
в) Точка 
делит 
в отношении 
, считая от точки 
. Значит 
, откуда
