ГДЗ 7 класс Алгебра Высоцкий, Ященко Номер 190

Часть 2 задача 190 страница 62, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика

Учебник: Просвещение, 2025

Условие: В квадрате $ABCD$ случайным образом выбирается точка $X$. Найдите вероятность того, что эта точка принадлежит треугольнику $ADM$, где точка $M$: а) середина стороны $CD$; б) делит отрезок $CD$ в отношении $1:2$, считая от точки $C$; в) делит отрезок $CD$ в отношении $m:n$, считая от точки $C$.

Пусть сторона квадрата равна .

Тогда площадь квадрата .

Треугольник имеет основание и высоту, равную расстоянию от точки до стороны .

Расположим квадрат так, что — левый нижний угол, — правый нижний, — правый верхний, — левый верхний. Тогда — левая сторона квадрата, — верхняя сторона.

а) Точка — середина .

Треугольник имеет вершины , и (середина ). Основание , высота — расстояние от до прямой .

Так как — левая сторона квадрата (при ), а точка — середина верхней стороны, то имеет координату . Высота равна .

б) Точка делит в отношении , считая от .

Это значит , поэтому . Точка находится на расстоянии от , то есть на расстоянии от .

Координата по : так как при , при , то имеет .

Высота от до прямой равна .

в) Точка делит в отношении , считая от .

Тогда , поэтому .

Расстояние от до стороны :

Нет, точнее: , а находится на расстоянии от равном вдоль . Координата по равна .

Высота от до прямой равна .

Номер 190