Часть 2 задача 188 страница 62, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика
Учебник: Просвещение, 2025
Условие: Из прямоугольника случайным образом выбирается точка. Найдите вероятность события:
а) «точка принадлежит ромбу, вершинами которого служат середины сторон прямоугольника»;
б) «точка принадлежит треугольнику, вершинами которого служат две соседние вершины прямоугольника и точка пересечения его диагоналей».
а) Пусть прямоугольник имеет стороны 
и 
. Тогда 
.
Ромб, вершинами которого служат середины сторон прямоугольника, имеет диагонали, равные сторонам прямоугольника: 
, 
.
Площадь ромба:
Вероятность:
Ответ: 
.
б) Пусть прямоугольник 
имеет стороны 
и 
. Тогда 
.
Диагонали прямоугольника пересекаются в точке 
— центре прямоугольника. Треугольник, вершинами которого служат две соседние вершины (например, 
и 
) и точка 
, является одним из четырёх равных треугольников, на которые диагонали разбивают прямоугольник.
Значит, площадь такого треугольника:
Вероятность:
Ответ: 
.
