Часть 2 задача 18 страница 9, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика
Учебник: Просвещение, 2025
Условие: Изобразите какое-нибудь дерево, в котором:
а) 4 вершины степени 3 и 6 вершин степени 1;
б) 2 вершины степени 4, 2 вершины степени 3 и 8 вершин степени 1.
Сначала проверим, что такие деревья существуют, используя свойство 3.
а) Вершин: 4 + 6 = 10, значит рёбер должно быть 9.
Проверим по сумме степеней: 
. ✓
Построим дерево: возьмём цепь из четырёх вершин степени 3 (это даст каждой из них степень 2), а затем к каждой из крайних вершин цепи добавим по 1 висячей вершине, а к каждой из внутренних — по 1 висячей вершине. Подберём точнее:
- Вершины
соединены в цепь: 
(3 ребра). - К
подвесим 2 листа (степень 
станет 
). - К
подвесим 1 лист (степень 
станет 
). - К
подвесим 1 лист (степень 
станет 
). - К
подвесим 2 листа (степень 
станет 
).
Итого листьев: 2 + 1 + 1 + 2 = 6. ✓ Рёбер: 3 + 6 = 9. ✓
б) Вершин: 2 + 2 + 8 = 12, значит рёбер должно быть 11.
Проверим: 
. ✓
- Вершины
степени 4, вершины 
степени 3. - Соединим:
(цепь, 3 ребра). - К
подвесим 2 листа (степень: 
). ✓ - К
подвесим 2 листа (степень: 
). ✓ - К
подвесим 2 листа (степень: 
). ✓ - К
подвесим 2 листа (степень: 
). ✓
Итого листьев: 2 + 2 + 2 + 2 = 8. ✓ Рёбер: 3 + 8 = 11. ✓
На рисунке изображены требуемые деревья. В обоих случаях можно убедиться, что граф связный, не содержит циклов, и число рёбер на 1 меньше числа вершин.
