Часть 2 задача 175 страница 57, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика
Учебник: Просвещение, 2025
Условие: Муха ползёт по проволочной решётке из точки $A$ в точку $B$ (рис. 52), двигаясь всё время вправо или вниз. Сколько различных маршрутов может выбрать муха?
*Указание.* В случае а), как бы ни ползла муха, она должна сделать всего 6 шагов: три шага вправо (П) и три шага вниз (Н). Маршрут мухи можно записать в виде последовательности шести букв. Например, ПНПННП.
Таким образом, вопрос сводится к тому, сколько существует способов расставить три буквы П в последовательности шести букв.
К сожалению, рисунок 52 мне не виден, но по указанию ясно, что рассматривается прямоугольная решётка, где муха идёт из левого верхнего угла в правый нижний, двигаясь только вправо (П) или вниз (Н).
Случай а): сетка 3×3
Муха должна сделать 3 шага вправо и 3 шага вниз — всего 6 шагов. Маршрут — это последовательность из 6 букв, в которой ровно 3 буквы П и 3 буквы Н (например, ПНПННП).
Число маршрутов равно числу способов выбрать 3 позиции из 6 для буквы П:
Ответ: 20 маршрутов.
Случай б): сетка 4×3 (4 шага вправо, 3 шага вниз)
Всего 7 шагов, из них 4 вправо и 3 вниз. Число маршрутов:
Ответ: 35 маршрутов.
