Часть 2 задача 17 страница 9, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика

По свойству 3, в дереве с вершинами ровно рёбер.

а) 8 вершин, значит 7 рёбер. Нужно 5 концевых вершин (степени 1) и 3 внутренние вершины (степени ≥ 2).

Построим дерево: возьмём цепь из трёх внутренних вершин, а к ним подвесим концевые вершины так, чтобы набралось 5 концевых.

Например: вершина 1 соединена с вершинами 2, 3, 4; вершина 2 соединена с вершинами 5, 6; вершина 3 соединена с вершиной 7. Концевые вершины: 4, 5, 6, 7, 3 — нет, 3 имеет степень 2.

Уточним: центральная вершина 1 соединена с 2, 3, 4. Вершина 2 соединена с 5, 6. Вершина 3 соединена с 7, 8. Тогда степени: deg(1)=3, deg(2)=3, deg(3)=3, остальные — 1. Концевых: 4, 5, 6, 7, 8 — это 5. Рёбер: 7. ✓

а) Дерево с 8 вершинами и 7 рёбрами. Вершины 1, 2, 3 — внутренние (степени 3), вершины 4, 5, 6, 7, 8 — концевые (степени 1). Концевых вершин: 5. ✓

б) Дерево с 10 вершинами и 9 рёбрами. Вершины 1, 2, 3, 4 образуют цепь, к каждой из них подвешены концевые вершины. Внутренние вершины: 1, 2, 3, 4 (степени ≥ 2), концевые: 5, 6, 7, 8, 9, 10. Концевых вершин: 6. ✓

На рисунке концевые вершины выделены голубым цветом.