Часть 2 задача 162 страница 55, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика
Учебник: Просвещение, 2025
Условие: У вахтёра в комнате доска с крючками. Всего 12 крючков, а на них 12 ключей. Доска упала и ключи рассыпались. Вахтёр собрал ключи и развесил их в случайном порядке. Какова вероятность того, что:
а) каждый ключ висит на своём крючке;
б) хотя бы один ключ висит не на своём крючке;
в) два определённых ключа перепутаны местами, а остальные висят на своих крючках;
г) ровно один ключ висит не на своём крючке, а остальные — на своих.
Всего способов развесить 12 ключей на 12 крючков: 
(число перестановок из 12 предметов).
а) Благоприятный исход один — каждый ключ на своём крючке.
б) Событие «хотя бы один ключ не на своём месте» — противоположное событию из пункта а).
в) Два определённых ключа поменяны местами, а остальные 10 висят на своих крючках. Это ровно одна конкретная перестановка (два ключа меняются, остальные на местах), значит благоприятный исход один.
г) Предположим, что ровно один ключ висит не на своём крючке, а остальные 11 — на своих. Но если 11 ключей стоят на своих местах, то для оставшегося 12-го ключа остался ровно один крючок — его собственный. Значит, и он висит на своём месте. Такая ситуация невозможна.
